1. **Stating the problem:** Diketahui sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran dengan titik P, Q, R, dan O sebagai pusat. Diketahui: $$\angle QOR = (54y + 10)^\circ$$ dan $$\angle QPR = (3y - 5)^\circ$$. Tentukan nilai $$y$$ dan $$\angle QPR$$. 2. **Formula dan aturan penting:** Sudut pusat $$\angle QOR$$ adalah dua kali sudut keliling $$\angle QPR$$ yang menghadap busur yang sama. Jadi, $$\angle QOR = 2 \times \angle QPR$$. 3. **Menyusun persamaan:** $$54y + 10 = 2(3y - 5)$$ 4. **Menyelesaikan persamaan:** $$54y + 10 = 6y - 10$$ Kurangi kedua sisi dengan $$6y$$: $$54y - \cancel{6y} + 10 = \cancel{6y} - 10$$ $$48y + 10 = -10$$ Kurangi kedua sisi dengan 10: $$48y + \cancel{10} = -10 - \cancel{10}$$ $$48y = -20$$ Bagi kedua sisi dengan 48: $$\frac{\cancel{48}y}{\cancel{48}} = \frac{-20}{48}$$ $$y = -\frac{5}{12}$$ 5. **Menghitung $$\angle QPR$$:** Substitusi nilai $$y$$ ke $$\angle QPR = 3y - 5$$: $$\angle QPR = 3 \times \left(-\frac{5}{12}\right) - 5 = -\frac{15}{12} - 5 = -\frac{15}{12} - \frac{60}{12} = -\frac{75}{12} = -6.25^\circ$$ Namun, sudut tidak mungkin negatif, ini menunjukkan ada kesalahan pada nilai $$y$$ atau soal. **Periksa kembali:** Karena sudut pusat harus dua kali sudut keliling, dan sudut keliling harus positif, nilai $$y$$ harus membuat sudut keliling positif. Coba substitusi nilai $$y = -\frac{5}{12}$$ ke $$\angle QOR$$: $$54 \times \left(-\frac{5}{12}\right) + 10 = -22.5 + 10 = -12.5^\circ$$ negatif juga. Jadi, kemungkinan ada kesalahan pada soal atau interpretasi. **Namun, sesuai perhitungan matematika:** **Jawaban:** $$y = -\frac{5}{12}$$ $$\angle QPR = -6.25^\circ$$ (tidak mungkin sudut negatif, periksa soal) --- **Slug:** sudut pusat keliling **Subject:** geometri **Desmos:** {"latex":"y=54y+10","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} **q_count:** 6