1. Problem: Hvor mange liter rommer en vannslange som er 50 m lang med en innvendig diameter på 1,5 cm? 2. Formler og regler: - Volumet av en sylinder er gitt ved $$V = \pi r^2 h$$ der $r$ er radius og $h$ er høyden (eller lengden). - Diameteren er 1,5 cm, så radius $r = \frac{1.5}{2} = 0.75$ cm. - Lengden $h = 50$ m = 5000 cm (fordi 1 m = 100 cm). 3. Beregning: $$V = \pi \times (0.75)^2 \times 5000$$ $$V = \pi \times 0.5625 \times 5000$$ $$V = \pi \times 2812.5$$ $$V \approx 3.1416 \times 2812.5 = 8835.75 \text{ cm}^3$$ 4. Konvertering til liter: - 1 liter = 1000 cm³ $$\frac{8835.75}{1000} = 8.83575$$ Svar: Vannslangen rommer omtrent 8,84 liter. --- 5. Problem: Regn ut arealet av overflaten til sylindrene (a og b). 6. Formler: - Overflatearealet til en sylinder er $$A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$$ der $r$ er radius og $h$ er høyde. 7. For sylinder a) med diameter 4 cm og høyde 6 cm: - Radius $r = \frac{4}{2} = 2$ cm $$A = 2\pi (2)^2 + 2\pi (2)(6) = 2\pi (4) + 2\pi (12) = 8\pi + 24\pi = 32\pi$$ $$A \approx 32 \times 3.1416 = 100.53 \text{ cm}^2$$ 8. For sylinder b) med diameter 7 cm og høyde 5 cm: - Radius $r = \frac{7}{2} = 3.5$ cm $$A = 2\pi (3.5)^2 + 2\pi (3.5)(5) = 2\pi (12.25) + 2\pi (17.5) = 24.5\pi + 35\pi = 59.5\pi$$ $$A \approx 59.5 \times 3.1416 = 186.96 \text{ cm}^2$$ --- 9. Problem: En trestokk som er 1,6 m lang og diameter 35 cm. 10. a) Arealet av de to sirkelformede endene: - Radius $r = \frac{35}{2} = 17.5$ cm - Areal av en sirkel: $$A = \pi r^2 = \pi (17.5)^2 = \pi (306.25) = 306.25\pi$$ - To ender: $$2 \times 306.25\pi = 612.5\pi$$ $$A \approx 612.5 \times 3.1416 = 1923.63 \text{ cm}^2$$ 11. b) Volumet av stokken: - Lengde $h = 1.6$ m = 160 cm $$V = \pi r^2 h = \pi (17.5)^2 \times 160 = \pi \times 306.25 \times 160 = 49000\pi$$ $$V \approx 49000 \times 3.1416 = 1539384 \text{ cm}^3 = 1539.38 \text{ liter}$$ --- 12. Problem: En kjele med diameter 22 cm og høyde 27 cm. 13. a) Arealet av kjelens innvendige vegg (sideflate): - Radius $r = \frac{22}{2} = 11$ cm - Sideareal: $$A = 2\pi r h = 2\pi (11)(27) = 594\pi$$ $$A \approx 594 \times 3.1416 = 1866.48 \text{ cm}^2$$ 14. b) Volumet når kjelen er 80 % full: - Volum full kjel: $$V = \pi r^2 h = \pi (11)^2 (27) = 3267\pi$$ $$V \approx 3267 \times 3.1416 = 10256.64 \text{ cm}^3 = 10.26 \text{ liter}$$ - 80 % av dette: $$0.8 \times 10.26 = 8.21 \text{ liter}$$ --- 15. Problem: Et sylindrisk jernrør med lengde 2,5 m og indre diameter 1,5 cm. 16. a) Arealet av den indre overflaten: - Radius $r = 0.75$ cm - Lengde $h = 2.5$ m = 250 cm - Sideareal: $$A = 2\pi r h = 2\pi (0.75)(250) = 375\pi$$ $$A \approx 375 \times 3.1416 = 1178.1 \text{ cm}^2$$ 17. b) Arealet av rørets utside med tykkelse 3 mm = 0.3 cm: - Ytre radius: $$r_{ytre} = 0.75 + 0.3 = 1.05 \text{ cm}$$ - Sideareal ytre: $$A = 2\pi r_{ytre} h = 2\pi (1.05)(250) = 525\pi$$ $$A \approx 525 \times 3.1416 = 1649.34 \text{ cm}^2$$ --- 18. Problem: Gjør om til kvadratmeter. 19. a) 500 dm² = $$500 \times 0.01 = 5 \text{ m}^2$$ 20. b) 10 000 cm² = $$10000 \times 0.0001 = 1 \text{ m}^2$$ 21. c) 5 000 cm² = $$5000 \times 0.0001 = 0.5 \text{ m}^2$$ 22. d) 10 000 dm² = $$10000 \times 0.01 = 100 \text{ m}^2$$ --- 23. Problem: En veivals med diameter 1,2 m og bredde 2,2 m. 24. Volumet av valsen: - Radius $r = \frac{1.2}{2} = 0.6$ m - Lengde $h = 2.2$ m $$V = \pi r^2 h = \pi (0.6)^2 (2.2) = \pi (0.36)(2.2) = 0.792\pi$$ $$V \approx 0.792 \times 3.1416 = 2.49 \text{ m}^3$$ Svar: Valsens volum er omtrent 2,49 kubikkmeter.