1. **Enunciato del problema:** Calcolare l'altezza di un parallelepipedo rettangolo sapendo che il volume è 3750 dm³, il perimetro della base è 90 dm e una dimensione della base è $\frac{4}{5}$ dell'altra. 2. **Dati e formule:** - Volume parallelepipedo: $V = a \times b \times h$ - Perimetro rettangolo base: $P = 2(a + b)$ - Relazione tra le dimensioni della base: $a = \frac{4}{5}b$ 3. **Calcolo delle dimensioni della base:** Dal perimetro: $$90 = 2(a + b) \Rightarrow a + b = 45$$ Sostituiamo $a = \frac{4}{5}b$: $$\frac{4}{5}b + b = 45$$ $$\frac{4}{5}b + \frac{5}{5}b = 45$$ $$\frac{9}{5}b = 45$$ Moltiplichiamo entrambi i membri per $\cancel{\frac{5}{9}}$: $$b = 45 \times \cancel{\frac{5}{9}} = 45 \times \frac{5}{9} = 25$$ 4. **Calcolo di $a$:** $$a = \frac{4}{5} \times 25 = 20$$ 5. **Calcolo dell'altezza $h$:** Usiamo la formula del volume: $$3750 = a \times b \times h = 20 \times 25 \times h = 500h$$ Dividiamo entrambi i membri per $\cancel{500}$: $$h = \frac{3750}{500} = 7.5$$ **Risposta finale:** L'altezza del parallelepipedo è $7.5$ dm.