1. Il problema chiede di calcolare l'altezza di un prisma regolare a base quadrata, sapendo che l'area della base è 49 dm² e l'area laterale è 308 dm². 2. Formula importante: L'area laterale di un prisma retto è data da $$A_{laterale} = Perimetro_{base} \times altezza$$. 3. Calcoliamo il lato della base quadrata usando l'area della base: $$lato = \sqrt{Area_{base}} = \sqrt{49} = 7 \text{ dm}$$. 4. Calcoliamo il perimetro della base quadrata: $$Perimetro_{base} = 4 \times lato = 4 \times 7 = 28 \text{ dm}$$. 5. Usiamo la formula dell'area laterale per trovare l'altezza: $$308 = 28 \times altezza$$ 6. Dividiamo entrambi i membri per 28: $$\frac{308}{\cancel{28}} = \frac{28 \times altezza}{\cancel{28}} \Rightarrow 11 = altezza$$ 7. Quindi, l'altezza del prisma è: $$\boxed{11 \text{ dm}}$$.