1. **Enunciado do problema:** Um aluno mediu partes de uma garagem com triângulos e ângulos dados. Precisamos determinar a altura da estante (GH), o ângulo HFG e a altura da porta (DE). 2. **Fórmulas e regras importantes:** - Para encontrar lados em triângulos, usamos a Lei dos Senos: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ - Para encontrar ângulos, podemos usar propriedades dos triângulos e soma dos ângulos internos (180°). 3. **Cálculo da altura da estante (GH):** - Dados: FG = 0,95 m, FH = 2,2 m - Triângulo FGH é retângulo ou não? Não informado, mas podemos supor que GH é perpendicular a FH. - Usando Pitágoras: $$GH = \sqrt{FH^2 - FG^2} = \sqrt{2,2^2 - 0,95^2}$$ - Calculando: $$GH = \sqrt{4,84 - 0,9025} = \sqrt{3,9375} \approx 1,9843$$ - Aproximando: 1,98 m 4. **Cálculo do ângulo HFG:** - Usando tangente no triângulo retângulo FGH: $$\tan(\angle HFG) = \frac{GH}{FG} = \frac{1,9843}{0,95} \approx 2,0887$$ - Calculando o ângulo: $$\angle HFG = \arctan(2,0887) \approx 64^\circ$$ 5. **Cálculo da altura da porta (DE):** - Dados: CD = 1,02 m, ângulo ECD = 64° - Supondo triângulo retângulo ou usando Lei dos Senos para encontrar DE. - Usando Lei dos Senos no triângulo DEC: $$\frac{DE}{\sin(64^\circ)} = \frac{1,02}{\sin(90^\circ)}$$ - Como $\sin(90^\circ) = 1$, temos: $$DE = 1,02 \times \sin(64^\circ) \approx 1,02 \times 0,8988 = 0,9168$$ - Isso não bate com as opções, então talvez DE seja a hipotenusa ou outra medida. - Alternativamente, se DE é a hipotenusa e CD é um cateto: $$DE = \frac{CD}{\cos(64^\circ)} = \frac{1,02}{0,4384} \approx 2,327$$ - Muito maior que opções, então consideramos outra abordagem. - Se DE é a altura, e CD é a base adjacente ao ângulo 64°, então: $$DE = CD \times \tan(64^\circ) = 1,02 \times 2,0503 = 2,091$$ - Aproximando: 2,09 m 6. **Conclusão:** - I (altura GH): b) 1,98 m - II (ângulo HFG): b) 64° - III (altura DE): a) 2,09 m