1. **Enunciado do problema:** Determinar a amplitude, em graus, do ângulo $\angle AJC$ na estrela de cinco pontas inscrita numa circunferência com centro em $O$ e vértices $A, B, C, D, E$ igualmente espaçados. 2. **Fórmulas e regras importantes:** - A circunferência está dividida em 5 arcos iguais, logo cada arco tem amplitude $$\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ.$$ - O ângulo central correspondente a cada arco é igual à amplitude do arco. - O ângulo formado pelas interseções das diagonais da estrela pode ser determinado usando propriedades dos polígonos regulares e ângulos inscritos. 3. **Análise da estrela:** - A estrela de cinco pontas é formada por ligaduras entre vértices alternados do pentágono regular inscrito na circunferência. - O ponto $J$ é a interseção das diagonais $AC$ e $BD$ (ou similar), e queremos o ângulo $\angle AJC$. 4. **Cálculo do ângulo $\angle AJC$:** - Em um pentágono regular, o ângulo interno é $$108^\circ.$$ - As diagonais formam um pentagrama, e os ângulos internos do pentagrama são conhecidos por serem $$36^\circ$$ e $$72^\circ$$ em várias posições. 5. **Determinação do ângulo $\angle AJC$:** - O ângulo $\angle AJC$ é o ângulo formado no ponto de interseção $J$ das diagonais $AC$ e $BD$. - Esse ângulo corresponde a $$36^\circ$$, pois é o ângulo agudo formado pelas diagonais do pentágono regular. 6. **Conclusão:** - Portanto, a amplitude do ângulo $\angle AJC$ é $$\boxed{36^\circ}.$$