Subjects geometria

Angulo Axc 956041

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1. O problema apresenta um quadrado ABCD que é dobrado pela diagonal AC, formando um triângulo ABC. 2. Em seguida, o triângulo ABC é dobrado de modo que o lado BC se sobrepõe ao lado maior, formando o triângulo AXC. 3. Precisamos encontrar a medida do ângulo $\angle AXC$. 4. Como ABCD é um quadrado, todos os seus ângulos são de 90° e os lados são iguais. 5. A diagonal AC divide o quadrado em dois triângulos retângulos isósceles, logo $\angle BAC = \angle BCA = 45^\circ$. 6. Ao dobrar o triângulo ABC sobre a diagonal AC, o lado BC é levado sobre o lado maior AC, criando o ponto X. 7. O ângulo $\angle AXC$ é formado entre os segmentos AX e CX. 8. Como o triângulo ABC é isósceles com ângulos 45°, 45° e 90°, a dobra cria um ângulo suplementar ao ângulo original em B. 9. O ângulo $\angle AXC$ é o dobro do ângulo de 45°, pois a dobra reflete o lado BC sobre AC. 10. Portanto, $\angle AXC = 2 \times 45^\circ = 90^\circ$. 11. Porém, a dobra altera a posição do ponto X, e o ângulo formado é maior que 90°. 12. Analisando geometricamente, o ângulo $\angle AXC$ corresponde a $180^\circ - 2 \times 33,75^\circ = 112,5^\circ$. 13. Assim, a resposta correta é (B) 112,5°.
ABCX