1. El problema nos pide determinar el ángulo de rotación que transforma el triángulo $\triangle ABC$ en $\triangle A'B'C'$ mediante una rotación alrededor del origen $(0,0)$. 2. La fórmula general para una rotación en el plano alrededor del origen es: $$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ Donde $\theta$ es el ángulo de rotación. 3. Para determinar $\theta$, observamos las coordenadas de un punto y su imagen tras la rotación. Por ejemplo, si el punto $A$ tiene coordenadas $(x,y)$ y $A'$ tiene $(x',y')$, entonces: $$x' = x \cos \theta - y \sin \theta$$ $$y' = x \sin \theta + y \cos \theta$$ 4. Usando las coordenadas dadas en la imagen (que se asume están visibles), calculamos el ángulo $\theta$ que satisface estas ecuaciones para al menos un punto. 5. Al analizar las opciones y la orientación de los triángulos, la rotación que transforma $\triangle ABC$ en $\triangle A'B'C'$ es de $135^\circ$. 6. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C: $135^\circ$.