1. Planteamos el problema: Tenemos un triángulo ABC con un punto D sobre el segmento AC. 2. Se nos dan los siguientes datos: - $\angle ABD = 70^\circ$ - $\angle BDC = X^\circ$ (ángulo entre BD y BC) - $\angle BCD = 40^\circ$ 3. Queremos encontrar el valor de $X$. 4. Observamos que en el triángulo BDC, los ángulos internos suman 180°: $$\angle BDC + \angle BCD + \angle CBD = 180^\circ$$ 5. Sabemos que $\angle BCD = 40^\circ$ y $\angle CBD = 70^\circ$ (ya que $\angle ABD = 70^\circ$ y BD es común), entonces: $$X + 40^\circ + 70^\circ = 180^\circ$$ 6. Simplificamos: $$X + 110^\circ = 180^\circ$$ 7. Restamos 110° de ambos lados: $$X = 180^\circ - 110^\circ$$ 8. Resultado final: $$X = 70^\circ$$ Por lo tanto, el ángulo $X$ es 70 grados.