1. **Enunciado do problema:** Temos um pentágono regular [ABCDE] inscrito numa circunferência com centro O. Devemos calcular amplitudes de arcos orientados e identificar origens e extremidades de arcos com certas amplitudes. 2. **Propriedades importantes:** - Num pentágono regular, cada arco entre vértices consecutivos tem amplitude $\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ$. - O sentido positivo é anti-horário, o sentido negativo é horário. - A amplitude do arco orientado é o ângulo central correspondente, positivo no sentido anti-horário e negativo no sentido horário. --- **15.1** (a) Arco CD no sentido positivo: Como o pentágono é regular, o arco entre vértices consecutivos tem amplitude $72^\circ$. O arco CD no sentido positivo é $72^\circ$. (b) Arco CD que passa por A: O arco CD passando por A é o arco maior, que cobre 4 lados do pentágono. Assim, a amplitude é $4 \times 72^\circ = 288^\circ$. --- **15.2** Arco com origem em B e amplitudes dadas: (a) Amplitude $-72^\circ$ (sentido negativo): Começando em B e indo no sentido horário (negativo) $72^\circ$, chegamos ao ponto A. (b) Amplitude $144^\circ$ (sentido positivo): Começando em B e indo no sentido anti-horário (positivo) $144^\circ = 2 \times 72^\circ$, chegamos ao ponto D. (c) Amplitude $-216^\circ$ (sentido negativo): $216^\circ = 3 \times 72^\circ$ no sentido horário a partir de B, chegamos ao ponto E. --- **15.3** Identificar a origem do arco dado a extremidade e amplitude: (a) Extremidade E e amplitude $72^\circ$: Se o arco tem amplitude $72^\circ$ no sentido positivo e termina em E, a origem é o ponto anterior a E no sentido positivo, que é D. (b) Extremidade C e amplitude $-144^\circ$: Amplitude negativa $144^\circ = 2 \times 72^\circ$ no sentido horário, terminando em C. A origem é o ponto que está $144^\circ$ no sentido oposto, ou seja, A. (c) Extremidade E e amplitude $288^\circ$: $288^\circ = 4 \times 72^\circ$ no sentido positivo, terminando em E. A origem é o ponto que está $288^\circ$ antes de E no sentido positivo, que é B. --- **15.4** (a) $R_{0,216^\circ}(E)$: $216^\circ = 3 \times 72^\circ$ no sentido positivo a partir de E. Seguindo 3 vértices no sentido anti-horário a partir de E: E -> A (1) -> B (2) -> C (3). Logo, $R_{0,216^\circ}(E) = C$. (b) $R_{0,-72^\circ}(\quad) = A$: Queremos o ponto que, girado $-72^\circ$ (sentido horário) a partir de 0, chega a A. Invertendo, a origem é o ponto que está $72^\circ$ no sentido positivo a partir de A, que é B. Logo, $R_{0,-72^\circ}(B) = A$. --- **Resumo final:** 15.1 a) $72^\circ$ 15.1 b) $288^\circ$ 15.2 a) A 15.2 b) D 15.2 c) E 15.3 a) D 15.3 b) A 15.3 c) B 15.4 a) C 15.4 b) B