1. Vamos analisar o problema: temos um retângulo de largura 20 cm e comprimento 24 cm. 2. Em cada canto do retângulo, um quadrado de lado $x$ é recortado. 3. O objetivo é entender a área da região sombreada, que é a borda do retângulo após a remoção dos quadrados nos cantos. 4. A área total do retângulo é dada por $$A_{total} = 20 \times 24 = 480 \text{ cm}^2.$$ 5. Cada quadrado recortado tem área $$A_{quadrado} = x^2.$$ Como há 4 quadrados, a área total removida é $$4x^2.$$ 6. A área da região sombreada (a borda) é a área total menos a área dos quadrados removidos: $$A_{sombreada} = 480 - 4x^2.$$ 7. Para visualizar, a função que representa a área da borda em função de $x$ é $$y = 480 - 4x^2.$$ 8. Note que $x$ deve ser menor que 10 cm para que os quadrados caibam dentro da largura do retângulo (pois $2x < 20$) e menor que 12 cm para o comprimento (pois $2x < 24$). Portanto, $0 < x < 10$ para o problema fazer sentido. 9. Resumo: a área da borda sombreada é dada por $$A = 480 - 4x^2,$$ onde $x$ é o lado dos quadrados recortados nos cantos.