1. Vamos resolver o problema de encontrar a área da região sombreada após cortar quatro quadrados iguais de lado $x$ dos cantos de um retângulo de largura 20 cm e comprimento 24 cm. 2. O problema é: dado um retângulo de dimensões 20 cm por 24 cm, cortamos quatro quadrados de lado $x$ em cada canto. Queremos expressar a área da região sombreada em função de $x$. 3. A área original do retângulo é dada por $$\text{Área original} = 20 \times 24 = 480 \text{ cm}^2.$$ 4. Cada quadrado cortado tem área $$x^2.$$ Como são quatro quadrados, a área total cortada é $$4x^2.$$ 5. A área da região sombreada é a área original menos a área dos quatro quadrados: $$\text{Área sombreada} = 480 - 4x^2.$$ 6. Além disso, o valor de $x$ deve ser tal que os quadrados possam ser cortados, ou seja, $x$ deve ser menor que metade da menor dimensão do retângulo para que os quadrados não se sobreponham. Portanto, $$0 < x < 10.$$ 7. Resumo: a área da região sombreada em função de $x$ é $$A(x) = 480 - 4x^2,$$ com $x$ no intervalo $$0 < x < 10.$$