1. Il problema chiede di calcolare l'area della superficie totale di un prisma retto la cui base è un trapezio isoscele con base maggiore 36 cm, base minore 18 cm, altezza del prisma 26 cm e volume 8424 cm³. 2. Formula per il volume del prisma: $$V = A_b \times h$$ dove $A_b$ è l'area della base e $h$ è l'altezza del prisma. 3. Calcoliamo l'area della base $A_b$ usando il volume dato e l'altezza: $$A_b = \frac{V}{h} = \frac{8424}{26} = 324 \text{ cm}^2$$ 4. L'area del trapezio isoscele è data da: $$A_b = \frac{(B + b)}{2} \times h_t$$ Dove $B=36$ cm è la base maggiore, $b=18$ cm è la base minore, e $h_t$ è l'altezza del trapezio (non del prisma). 5. Troviamo l'altezza del trapezio $h_t$: $$324 = \frac{(36 + 18)}{2} \times h_t = 27 \times h_t$$ $$h_t = \frac{324}{27} = 12 \text{ cm}$$ 6. Calcoliamo il lato obliquo del trapezio isoscele usando il teorema di Pitagora. La differenza tra le basi divisa per 2 è: $$\frac{36 - 18}{2} = 9 \text{ cm}$$ 7. Il lato obliquo $l$ è: $$l = \sqrt{h_t^2 + 9^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}$$ 8. Calcoliamo il perimetro della base: $$P = B + b + 2l = 36 + 18 + 2 \times 15 = 84 \text{ cm}$$ 9. L'area della superficie totale del prisma è: $$A_t = 2A_b + P \times h = 2 \times 324 + 84 \times 26 = 648 + 2184 = 2832 \text{ cm}^2$$ Risposta finale: l'area della superficie totale del solido è $$2832 \text{ cm}^2$$.