1. O problema pede para determinar a área da superfície lateral do telhado, que é a área lateral de um cone reto. 2. Dados: - Raio da base do cone: $r = CA = 5$ m - Ângulo no vértice: $\angle CÂV = 32^\circ$ 3. Para calcular a área lateral $A_l$ do cone, usamos a fórmula: $$A_l = \pi r g$$ onde $g$ é a geratriz do cone. 4. Precisamos encontrar $g$. No triângulo $VCA$, temos o ângulo $32^\circ$ em $A$ e o lado $CA = 5$ m. O segmento $VC$ é a altura do cone, e $VA = g$ é a geratriz. 5. Usando trigonometria no triângulo retângulo $VCA$: $$\cos(32^\circ) = \frac{CA}{VA} = \frac{5}{g} \implies g = \frac{5}{\cos(32^\circ)}$$ 6. Calculando $g$: $$g = \frac{5}{\cos(32^\circ)} \approx \frac{5}{0.848} = 5.896$$ 7. Agora calculamos a área lateral: $$A_l = \pi \times 5 \times 5.896 = 29.48\pi$$ 8. Aproximando $\pi \approx 3.1416$: $$A_l \approx 29.48 \times 3.1416 = 92.6$$ 9. Portanto, a área da cobertura do telhado é aproximadamente $92.6$ metros quadrados.