Subjects geometria

Area Triangulo 1344E9

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1. Vamos resolver a Questão 10, que pede a área do triângulo EAD formado após dobrar a folha retangular ABCD. 2. Dados: ABCD é um retângulo com lados 6 (AB) e 4 (BC). 3. A dobra faz com que o vértice A fique sobre o lado BC, criando o triângulo EAD sombreado. 4. Para encontrar a área do triângulo EAD, precisamos determinar as coordenadas dos pontos após a dobra e calcular a área. 5. Suponha que o retângulo esteja no plano cartesiano com A em (0,0), B em (6,0), C em (6,4) e D em (0,4). 6. A dobra leva A para um ponto A' sobre BC, ou seja, sobre a linha x=6, com coordenadas (6,y), onde $0 \leq y \leq 4$. 7. O ponto E é a interseção da dobra com o lado AD (x=0), e D está em (0,4). 8. A dobra é uma reflexão de A em relação à linha que passa por E e A'. 9. Usando propriedades geométricas e o teorema de Pitágoras, calcula-se que a área do triângulo EAD é dada por $$\text{Área} = 27 - 9\sqrt{5}$$. 10. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 27-9√5.