1. **Enunciado do problema:** Considere um triângulo retângulo com hipotenusa de comprimento $5,20$ m e um dos catetos medindo $2$ m. O objetivo é encontrar a área do triângulo. 2. **Fórmula para a área do triângulo retângulo:** A área $A$ é dada por $$A = \frac{1}{2} \times \text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2$$ Para isso, precisamos encontrar o comprimento do outro cateto. 3. **Usando o Teorema de Pitágoras:** Em um triângulo retângulo, a hipotenusa $h$ e os catetos $a$ e $b$ satisfazem $$h^2 = a^2 + b^2$$ Sabemos $h = 5,20$ m e $a = 2$ m, então $$5,20^2 = 2^2 + b^2$$ $$27,04 = 4 + b^2$$ $$b^2 = 27,04 - 4 = 23,04$$ $$b = \sqrt{23,04} = 4,8 \text{ m}$$ 4. **Calculando a área:** $$A = \frac{1}{2} \times 2 \times 4,8 = \frac{1}{2} \times 9,6$$ $$A = 4,8 \text{ m}^2$$ **Resposta final:** A área do triângulo é $4,8$ metros quadrados.