1. **Enunciato del problema:** Calcolare l'area della superficie e il volume del solido generato dalla rotazione completa di un triangolo isoscele attorno alla sua base. 2. **Dati:** lato obliquo $l=17$ cm, base $b=16$ cm. 3. **Calcolo dell'altezza del triangolo:** Usando il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo formato dall'altezza $h$, metà base $\frac{b}{2}$ e lato obliquo $l$: $$h=\sqrt{l^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}=\sqrt{17^2 - 8^2}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15\text{ cm}$$ 4. **Descrizione del solido:** Ruotando il triangolo attorno alla base, si genera un cono con raggio $r=h=15$ cm e altezza $h_{cono}=b=16$ cm. 5. **Formula volume cono:** $$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{1}{3}\pi \times 15^2 \times 16=\frac{1}{3}\pi \times 225 \times 16=1200\pi\text{ cm}^3$$ 6. **Formula area superficie laterale cono:** $$A_{lat}=\pi r s$$ con $s$ l'apotema (generatrice) del cono, che corrisponde al lato obliquo $l=17$ cm. 7. **Calcolo area superficie laterale:** $$A_{lat}=\pi \times 15 \times 17=255\pi\text{ cm}^2$$ 8. **Calcolo area base cono:** $$A_{base}=\pi r^2=\pi \times 15^2=225\pi\text{ cm}^2$$ 9. **Area totale superficie cono:** $$A_{tot}=A_{lat}+A_{base}=255\pi + 225\pi=480\pi\text{ cm}^2$$ **Risultati finali:** - Volume $V=1200\pi\approx 3769.91$ cm$^3$ - Area superficie totale $A_{tot}=480\pi\approx 1507.96$ cm$^2$