1. Il problema chiede di dimostrare che in un triangolo scaleno ABC, con CK bisettrice dell'angolo ÂĈB, e punti P su AC e Q su BC tali che $CP \cong CQ$, allora $PK \cong QK$. 2. La bisettrice di un angolo divide l'angolo in due angoli congruenti. Quindi, $\angle PCK \cong \angle QCK$. 3. Consideriamo i triangoli $\triangle CPK$ e $\triangle CQK$. 4. Per ipotesi, $CP \cong CQ$. 5. Gli angoli $\angle PCK$ e $\angle QCK$ sono congruenti perché CK è bisettrice dell'angolo $\angle ACB$. 6. Il lato comune $CK$ è congruente a se stesso. 7. Quindi, per il criterio Lato-Angolo-Lato (LAL), i triangoli $\triangle CPK$ e $\triangle CQK$ sono congruenti. 8. Da questa congruenza, i lati corrispondenti $PK$ e $QK$ sono congruenti, cioè $PK \cong QK$. Risposta finale: $PK \cong QK$.