1. Planteamos el problema: Tenemos un triángulo ABC con el ángulo en B igual a 143°. 2. Datos conocidos: AB = 4, BC = 10, y queremos calcular AC. 3. Usamos la Ley del Coseno para encontrar AC, que dice: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)$$ 4. Sustituimos los valores: $$AC^2 = 4^2 + 10^2 - 2 \cdot 4 \cdot 10 \cdot \cos(143^\circ)$$ 5. Calculamos los cuadrados: $$AC^2 = 16 + 100 - 80 \cdot \cos(143^\circ)$$ 6. Calculamos $\cos(143^\circ)$. Sabemos que $143^\circ = 180^\circ - 37^\circ$, entonces: $$\cos(143^\circ) = -\cos(37^\circ) \approx -0.7986$$ 7. Sustituimos el valor: $$AC^2 = 116 - 80 \cdot (-0.7986) = 116 + 63.888 = 179.888$$ 8. Sacamos la raíz cuadrada para obtener AC: $$AC = \sqrt{179.888} \approx 13.41$$ 9. Revisamos las opciones dadas y ninguna coincide con 13.41, por lo que parece que el ángulo dado o las opciones no corresponden a este cálculo. 10. Sin embargo, si el ángulo fuera 45° en lugar de 143°, el cálculo sería: $$AC^2 = 16 + 100 - 80 \cdot \cos(45^\circ) = 116 - 80 \cdot 0.7071 = 116 - 56.57 = 59.43$$ $$AC = \sqrt{59.43} \approx 7.71$$ 11. Tampoco coincide con las opciones, por lo que confirmamos que con los datos dados, el valor correcto es aproximadamente 13.41. Respuesta final: $$AC \approx 13.41$$