1. **Enunciato del problema:** Cecilia disegna un quadrato ABC di lato $\frac{1}{2}$ um (micrometri) e ritaglia tre cartoncini circolari di raggio 3 dm (decimetri). Il primo cartoncino è posizionato con il centro sulla diagonale AC del quadrato e il bordo passa per il punto A. Cecilia afferma di aver coperto più della metà del quadrato con questo primo cerchio, mentre Nicolò dice di no. Chi ha ragione? 2. **Dati e conversioni:** - Lato del quadrato $= \frac{1}{2}$ um $= 0.5 \times 10^{-6}$ m - Raggio del cerchio $= 3$ dm $= 0.3$ m 3. **Calcolo dell'area del quadrato:** $$\text{Area}_{\text{quadrato}} = \left(\frac{1}{2} \times 10^{-6}\right)^2 = \left(0.5 \times 10^{-6}\right)^2 = 0.25 \times 10^{-12} = 2.5 \times 10^{-13} \text{ m}^2$$ 4. **Posizionamento del cerchio:** Il centro del cerchio è sulla diagonale AC e il bordo passa per A. Quindi la distanza dal centro al punto A è uguale al raggio $r=0.3$ m. 5. **Dimensioni relative:** Il lato del quadrato è $0.5 \times 10^{-6}$ m, mentre il raggio del cerchio è $0.3$ m, cioè molto più grande del quadrato (circa $6 \times 10^{5}$ volte più grande). 6. **Conclusione:** Il cerchio è così grande che copre completamente il quadrato, quindi copre sicuramente più della metà dell'area del quadrato. **Risposta:** Cecilia ha ragione, perché il cerchio è molto più grande del quadrato e copre più della metà della sua area.