1. **Problema:** Dimostrare che se le tangenti condotte dagli estremi di una corda AB sono parallele, allora la corda AB è un diametro. 2. **Ipotesi:** Le tangenti r in A e s in B sono parallele. 3. **Tesi:** La corda AB è un diametro, cioè il segmento AB passa per il centro O della circonferenza. 4. **Dimostrazione:** - La retta r, tangente alla circonferenza in A, è perpendicolare al raggio OA nel punto A, quindi $$r \perp OA$$. - La retta s, tangente alla circonferenza in B, è perpendicolare al raggio OB nel punto B, quindi $$s \perp OB$$. - Poiché r e s sono parallele per ipotesi, e OA è perpendicolare a r, mentre OB è perpendicolare a s, allora OA e OB sono paralleli tra loro: $$r \parallel s \quad \Rightarrow \quad OA \parallel OB$$ - Ma i raggi OA e OB partono entrambi dal centro O e arrivano ai punti A e B sulla circonferenza. - Se OA e OB sono paralleli e partono dallo stesso punto O, allora devono essere allineati, cioè $$OA$$ e $$OB$$ sono sulla stessa retta. - Quindi i punti A, O, B sono allineati, e la corda AB passa per il centro O. - Per definizione, una corda che passa per il centro è un diametro. 5. **Conclusione:** Se le tangenti in A e B sono parallele, allora la corda AB è un diametro.