1. Enunciamo il problema: Dimostrare che in una circonferenza di centro $O$, se si tracciano due corde $EP$ e $FP$ e la semiretta $OP$ è bisettrice dell'angolo $EPF$, allora le due corde sono congruenti. 2. Dati e definizioni importanti: - $O$ è il centro della circonferenza. - $EP$ e $FP$ sono corde della circonferenza. - $OP$ è la semiretta bisettrice dell'angolo $EPF$. 3. Ricordiamo che la bisettrice di un angolo divide l'angolo in due angoli congruenti. 4. Consideriamo i triangoli $OPE$ e $OPF$. 5. Nel triangolo $OPE$ e $OPF$: - $OP$ è lato comune. - L'angolo $EPO$ è congruente all'angolo $FP O$ perché $OP$ è bisettrice dell'angolo $EPF$. - $OE$ e $OF$ sono raggi della circonferenza, quindi $OE = OF$. 6. Per il criterio di congruenza LAL (Lato-Angolo-Lato), i triangoli $OPE$ e $OPF$ sono congruenti. 7. Da questa congruenza segue che i lati corrispondenti sono congruenti, quindi $EP = FP$. 8. Conclusione: Le due corde $EP$ e $FP$ sono congruenti se la semiretta $OP$ è bisettrice dell'angolo $EPF$.