1. **Planteamiento del problema:** Determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia dada por: $$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0$$ 2. **Fórmula y reglas importantes:** La ecuación ordinaria de una circunferencia con centro en $ (h, k) $ y radio $ r $ es: $$ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 $$ Para obtener esta forma, debemos completar el cuadrado para los términos en $x$ y $y$. 3. **Completar el cuadrado:** Agrupamos términos: $$ x^2 - 2x + y^2 + 4y = 11 $$ Completamos el cuadrado para $x$: $$ x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x - 1)^2 - 1 $$ Completamos el cuadrado para $y$: $$ y^2 + 4y = (y^2 + 4y + 4) - 4 = (y + 2)^2 - 4 $$ 4. **Sustituimos en la ecuación:** $$ (x - 1)^2 - 1 + (y + 2)^2 - 4 = 11 $$ Simplificamos sumando los términos constantes: $$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 5 = 11 $$ $$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 11 + 5 $$ $$ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16 $$ 5. **Interpretación:** El centro de la circunferencia es $ (1, -2) $ y el radio es $ r = \sqrt{16} = 4 $. **Respuesta final:** $$\boxed{(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 16}$$