Question: Considerar el círculo centrado en el origen y que atraviesa el punto $(0, -5)$.\n\n(a) Escribir la ecuación del círculo.\n\n(b) Para cada punto, indicar si se encuentra en el círculo.\n\n$(x, y)$ ¿Está el punto en el círculo?\n Sí No\n$(\sqrt{21}, 2)$\n$(0, 7)$\n$(-2, \sqrt{21})$\n$(-6, 0)$\n\nGraph: a circle centered at the origin with radius 5, since it passes through $(0, -5)$; position_hint $\in$ {center}.
1. **Planteamiento del problema:**\n\nSe tiene un círculo centrado en el origen $(0,0)$ que pasa por el punto $(0,-5)$. Se pide:\n\n(a) Escribir la ecuación del círculo.\n\n(b) Determinar si los puntos dados están sobre el círculo.\n\n2. **Fórmula del círculo centrado en el origen:**\n\nLa ecuación general es $$x^2 + y^2 = r^2$$ donde $r$ es el radio del círculo.\n\n3. **Encontrar el radio $r$: **\n\nEl círculo pasa por $(0,-5)$, entonces:\n$$r = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5$$\n\n4. **Ecuación del círculo:**\n$$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$$\n\n5. **Verificar cada punto:**\n\nPara cada punto $(x,y)$, calculamos $x^2 + y^2$ y comparamos con 25. Si es igual, el punto está en el círculo; si no, no está.\n\n(a) Punto $(\sqrt{21}, 2)$:\n$$x^2 + y^2 = (\sqrt{21})^2 + 2^2 = 21 + 4 = 25$$\nEstá en el círculo.\n\n(b) Punto $(0, 7)$:\n$$x^2 + y^2 = 0^2 + 7^2 = 49$$\nNo está en el círculo.\n\n(c) Punto $(-2, \sqrt{21})$:\n$$x^2 + y^2 = (-2)^2 + (\sqrt{21})^2 = 4 + 21 = 25$$\nEstá en el círculo.\n\n(d) Punto $(-6, 0)$:\n$$x^2 + y^2 = (-6)^2 + 0^2 = 36$$\nNo está en el círculo.