1. Planteamos el problema: Encontrar la ecuación de la mediatriz de un segmento dado por dos puntos $A(x_1,y_1)$ y $B(x_2,y_2)$. 2. Recordemos que la mediatriz es la recta perpendicular al segmento $AB$ que pasa por su punto medio. 3. Calculamos el punto medio $M$ del segmento $AB$ usando la fórmula: $$M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)$$ 4. Calculamos la pendiente del segmento $AB$: $$m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 5. La pendiente de la mediatriz $m_m$ es la negativa recíproca de $m_{AB}$: $$m_m = -\frac{1}{m_{AB}}$$ 6. Usamos la fórmula de la recta con pendiente y punto para la mediatriz: $$y - y_M = m_m (x - x_M)$$ 7. Simplificamos para obtener la ecuación en forma general o pendiente-intersección. Ejemplo: Sea $A(2,3)$ y $B(6,7)$. 8. Calculamos el punto medio: $$M\left(\frac{2+6}{2}, \frac{3+7}{2}\right) = M(4,5)$$ 9. Calculamos la pendiente del segmento: $$m_{AB} = \frac{7-3}{6-2} = \frac{4}{4} = 1$$ 10. Pendiente de la mediatriz: $$m_m = -\frac{1}{1} = -1$$ 11. Ecuación de la mediatriz: $$y - 5 = -1(x - 4)$$ 12. Simplificamos: $$y - 5 = -x + 4$$ $$y = -x + 9$$ Respuesta final: La ecuación de la mediatriz es $$y = -x + 9$$.