1. Állítsuk fel a problémát: adott egy ABCDEFGH kocka, amelynek az EG átló hossza $4\sqrt{2}$. Meg kell határoznunk a kocka összes élhosszának összegét. 2. Tudjuk, hogy egy kocka átlója és éle között az összefüggés: $$\text{átló} = \text{él} \times \sqrt{3}$$ mivel az átló a kocka térátlója, amely a három él hosszának négyzetösszegéből adódik. 3. Jelöljük az él hosszát $a$-val. Ekkor: $$4\sqrt{2} = a \sqrt{3}$$ 4. Oldjuk meg az egyenletet $a$-ra: $$a = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$ 5. Egyszerűsítsük a törtet: $$a = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 4 \times \sqrt{\frac{2}{3}} = 4 \times \frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$$ 6. Egy kockának 12 éle van, így az összes élhossz összege: $$12a = 12 \times \frac{4\sqrt{6}}{3} = \cancel{12} \times \frac{4\sqrt{6}}{\cancel{3}} \times 4 = 16\sqrt{6}$$ 7. Mivel a válaszok között nincs gyökös alak, ellenőrizzük, hogy az EG szakasz valóban a térátló-e. Az EG pontok a kocka két szemközti csúcsa, tehát az EG a térátló, de a feladatban az EG hossza $4\sqrt{2}$, ami nem egyezik a térátló képletével. 8. Ellenőrizzük, hogy az EG az egyik lapátló lehet-e. Egy lapátló hossza: $$a\sqrt{2}$$ 9. Ha $EG = 4\sqrt{2}$, akkor: $$4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \Rightarrow a = 4$$ 10. Így az él hossza $4$ cm. 11. Az összes élhossz összege: $$12 \times 4 = 48$$ 12. Tehát a helyes válasz: 48 cm.