1. **Enunciado do problema:** Temos o triângulo ABC com os ângulos dados: $\angle ACB = 110^\circ$, $\angle CBA = 32^\circ$, e o lado $AC = 45$ cm. Queremos determinar o valor do lado $BC$ arredondado às décimas. 2. **Fórmula usada:** Usaremos a Lei dos Senos, que diz que em qualquer triângulo: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ onde $a$, $b$, $c$ são os lados opostos aos ângulos $A$, $B$, $C$, respectivamente. 3. **Determinar o ângulo $\angle BAC$:** Sabemos que a soma dos ângulos internos do triângulo é $180^\circ$: $$\angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - \angle CBA = 180^\circ - 110^\circ - 32^\circ = 38^\circ$$ 4. **Aplicar a Lei dos Senos para encontrar $BC$:** Lado $AC$ é oposto ao ângulo $\angle CBA = 32^\circ$, e lado $BC$ é oposto ao ângulo $\angle BAC = 38^\circ$. Assim: $$\frac{BC}{\sin 32^\circ} = \frac{45}{\sin 38^\circ}$$ 5. **Isolar $BC$:** $$BC = \frac{45 \times \sin 32^\circ}{\sin 38^\circ}$$ 6. **Calcular os valores de seno:** $$\sin 32^\circ \approx 0.5299$$ $$\sin 38^\circ \approx 0.6157$$ 7. **Calcular $BC$:** $$BC = \frac{45 \times 0.5299}{0.6157} \approx \frac{23.8455}{0.6157} \approx 38.7$$ **Resposta final:** O valor do lado $BC$ é aproximadamente $38.7$ cm, arredondado às décimas.