1. **Enunciado do problema:** Temos um obelisco formado por um prisma com base quadrada e um tronco de pirâmide reta sobre ele. Queremos: - 6.1: Identificar qual reta é perpendicular ao plano da base [MNOP] do tronco de pirâmide. - 6.2: Calcular o volume total do obelisco, somando o volume do prisma e do tronco de pirâmide. 2. **Dados importantes:** - Prisma [ABCDEFGH]: base quadrada com aresta $1,4$ m e altura $1,8$ m. - Tronco de pirâmide [IJKLMNOP]: altura $4,5$ m, tronco de uma pirâmide reta com altura total $18$ m. - Segmentos: $NO = 0,9$ m, $IJ = 1,2$ m. --- ### 6.1 Qual reta é perpendicular ao plano da base [MNOP]? 3. O plano da base [MNOP] é a base superior do tronco de pirâmide. 4. Em uma pirâmide reta, as arestas laterais são perpendiculares às bases. 5. Assim, a reta que é perpendicular ao plano da base [MNOP] é a aresta lateral do tronco de pirâmide que liga as bases [IJKL] e [MNOP]. 6. As opções são: - A) JP - B) BG - C) AD - D) KL 7. A reta $KL$ é uma aresta da base inferior do tronco de pirâmide, não lateral. 8. A reta $JP$ liga um vértice da base inferior $J$ ao vértice correspondente da base superior $P$ do tronco, logo é lateral e perpendicular ao plano [MNOP]. **Resposta 6.1:** A) JP --- ### 6.2 Determinar o volume do obelisco 9. O volume total é a soma do volume do prisma e do tronco de pirâmide: $$V_{total} = V_{prisma} + V_{tronco}$$ 10. Volume do prisma: Base quadrada de lado $a = 1,4$ m e altura $h_p = 1,8$ m. $$V_{prisma} = a^2 \times h_p = (1,4)^2 \times 1,8 = 1,96 \times 1,8 = 3,528\,m^3$$ 11. Volume do tronco de pirâmide: Fórmula do volume do tronco de pirâmide: $$V = \frac{h}{3} (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2})$$ onde: - $h = 4,5$ m (altura do tronco) - $A_1$ área da base maior [IJKL] - $A_2$ área da base menor [MNOP] 12. Calcular $A_1$ e $A_2$: - Base maior [IJKL]: quadrado com lado $IJ = 1,2$ m $$A_1 = (1,2)^2 = 1,44\,m^2$$ - Base menor [MNOP]: quadrado com lado $NO = 0,9$ m $$A_2 = (0,9)^2 = 0,81\,m^2$$ 13. Substituir na fórmula do volume do tronco: $$V_{tronco} = \frac{4,5}{3} (1,44 + 0,81 + \sqrt{1,44 \times 0,81})$$ Calcular o termo da raiz: $$\sqrt{1,44 \times 0,81} = \sqrt{1,1664} \approx 1,08$$ Somar as áreas: $$1,44 + 0,81 + 1,08 = 3,33$$ Calcular o volume: $$V_{tronco} = 1,5 \times 3,33 = 4,995\,m^3$$ 14. Volume total do obelisco: $$V_{total} = 3,528 + 4,995 = 8,523\,m^3$$ Arredondando às unidades: $$\boxed{9\,m^3}$$ --- **Resumo:** - 6.1: A reta perpendicular ao plano [MNOP] é a reta $JP$. - 6.2: O volume do obelisco é aproximadamente $9$ metros cúbicos.