1. **Enunciado do problema:** Temos um círculo com centro em O e pontos A, B e C na circunferência. O comprimento do arco AB é 5 cm e o ângulo inscrito ACB tem amplitude de 30º. Queremos determinar o perímetro do círculo. 2. **Fórmula importante:** O perímetro do círculo é dado por $$p = 2\pi r$$ onde $r$ é o raio do círculo. 3. **Relação entre arco e ângulo central:** O comprimento do arco $AB$ está relacionado com o ângulo central $AOB$ correspondente. Sabemos que o ângulo inscrito $ACB$ é metade do ângulo central $AOB$. Portanto, $$\angle AOB = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$$. 4. **Comprimento do arco:** O comprimento do arco $AB$ é dado por $$s = r \times \theta$$ onde $\theta$ é o ângulo central em radianos. Convertendo $60^\circ$ para radianos: $$\theta = 60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}$$. 5. **Encontrar o raio $r$:** Sabemos que $$s = 5 = r \times \frac{\pi}{3}$$. Isolando $r$: $$r = \frac{5}{\frac{\pi}{3}} = 5 \times \frac{3}{\pi} = \frac{15}{\pi}$$. 6. **Calcular o perímetro:** Usando $$p = 2\pi r$$: $$p = 2\pi \times \frac{15}{\pi} = 2 \cancel{\pi} \times \frac{15}{\cancel{\pi}} = 2 \times 15 = 30$$. **Resposta final:** O perímetro do círculo é **30 cm**.