1. Stwierdźmy problem: Mamy czworokąt ABCD, w którym |AB| = |BC| oraz |CD| = |AD|. Przekątna AC dzieli czworokąt na dwa trójkąty: równoboczny i prostokątny. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 2. Należy obliczyć pole czworokąta ABCD. 2. Oznaczmy długość boku trójkąta równobocznego jako $a$, a długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jako 2 (dane). 3. Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równe, więc: $$|AB| = |BC| = a$$ 4. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne równe 2, więc jego pole to: $$P_{prostok} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$$ 5. Ponieważ |AB| = |BC| i |CD| = |AD|, a przekątna AC jest wspólna dla obu trójkątów, to trójkąt równoboczny ma bok $a = |AC|$. 6. Pole trójkąta równobocznego o boku $a$ to: $$P_{row} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2$$ 7. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość 2, więc przeciwprostokątna (przekątna AC) ma długość: $$|AC| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$ 8. Zatem bok trójkąta równobocznego $a = 2\sqrt{2}$. 9. Obliczamy pole trójkąta równobocznego: $$P_{row} = \frac{\sqrt{3}}{4} (2\sqrt{2})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8 = 2\sqrt{3}$$ 10. Pole czworokąta ABCD to suma pól obu trójkątów: $$P_{ABCD} = P_{row} + P_{prostok} = 2\sqrt{3} + 2$$ Odpowiedź: Pole czworokąta ABCD wynosi $$2\sqrt{3} + 2$$.