1. **Enunciado do problema:** Vamos explorar os pontos notáveis do triângulo: incentro, circuncentro, ortocentro e baricentro, e descobrir as suas propriedades usando o GeoGebra. 2. **Definições e propriedades:** - Incentro: ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo. É o centro do círculo inscrito. - Circuncentro: ponto de interseção das mediatrizes dos lados do triângulo. É o centro do círculo circunscrito. - Ortocentro: ponto de interseção das alturas do triângulo. - Baricentro: ponto de interseção das medianas do triângulo. Divide cada mediana na razão 2:1. 3. **Passos no GeoGebra para construir e explorar:** **Incentro:** - Comando: Use \texttt{Bissetriz} para construir as bissetrizes dos ângulos. - Passo 1: Crie um triângulo com \texttt{Polígono}. - Passo 2: Selecione \texttt{Bissetriz} e clique nos vértices para construir as bissetrizes. - Passo 3: Use \texttt{Interseção} para encontrar o ponto comum das bissetrizes (incentro). - Passo 4: Use \texttt{Círculo} com centro no incentro e raio até um lado para desenhar o círculo inscrito. **Circuncentro:** - Comando: Use \texttt{Mediatriz} para construir as mediatrizes dos lados. - Passo 1: Selecione \texttt{Mediatriz} e clique em cada lado do triângulo. - Passo 2: Use \texttt{Interseção} para encontrar o ponto comum das mediatrizes (circuncentro). - Passo 3: Use \texttt{Círculo} com centro no circuncentro e raio até um vértice para desenhar o círculo circunscrito. **Ortocentro:** - Comando: Use \texttt{Perpendicular} para construir as alturas. - Passo 1: Para cada vértice, selecione \texttt{Perpendicular} e clique no vértice e no lado oposto. - Passo 2: Use \texttt{Interseção} para encontrar o ponto comum das alturas (ortocentro). **Baricentro:** - Comando: Use \texttt{Ponto Médio} para encontrar os pontos médios dos lados. - Passo 1: Use \texttt{Ponto Médio} em cada lado. - Passo 2: Use \texttt{Segmento} para ligar cada vértice ao ponto médio do lado oposto (medianas). - Passo 3: Use \texttt{Interseção} para encontrar o ponto comum das medianas (baricentro). 4. **Propriedades para observar:** - Incentro está sempre dentro do triângulo. - Circuncentro pode estar dentro, fora ou no triângulo dependendo do tipo de triângulo. - Ortocentro pode estar dentro, fora ou no triângulo. - Baricentro divide cada mediana na razão 2:1, mais próximo do vértice. 5. **Sugestão para os alunos:** Construam cada ponto passo a passo no GeoGebra, observem as propriedades e registrem as conclusões. Este guia está alinhado com as aprendizagens essenciais do 10º ano em matemática, promovendo a compreensão visual e prática dos pontos notáveis do triângulo.