1. **Enunciato del problema:** Calcolare la superficie totale, il volume e la massa di un solido composto da due prismi regolari quadrangolari sovrapposti. 2. **Dati:** - Primo prisma: base quadrata lato $10\,cm$, altezza $2\,cm$. - Secondo prisma: base quadrata lato $2\,cm$, altezza $8\,cm$. - Densità $d=4,2$ (unità di massa per volume). 3. **Formula superficie totale di un prisma quadrangolare:** $$S = 2 \times \text{area base} + \text{perimetro base} \times \text{altezza}$$ 4. **Calcolo area e perimetro delle basi:** - Primo prisma: $$A_1 = 10^2 = 100\,cm^2$$ $$P_1 = 4 \times 10 = 40\,cm$$ - Secondo prisma: $$A_2 = 2^2 = 4\,cm^2$$ $$P_2 = 4 \times 2 = 8\,cm$$ 5. **Calcolo superficie totale del solido composto:** La superficie totale è la somma delle superfici dei due prismi meno l'area di contatto (la base del secondo prisma che si appoggia sul primo): $$S = S_1 + S_2 - A_2$$ Calcoliamo $S_1$ e $S_2$: $$S_1 = 2 \times 100 + 40 \times 2 = 200 + 80 = 280\,cm^2$$ $$S_2 = 2 \times 4 + 8 \times 8 = 8 + 64 = 72\,cm^2$$ Quindi: $$S = 280 + 72 - 4 = 348\,cm^2$$ 6. **Calcolo volume totale:** $$V = V_1 + V_2 = A_1 \times h_1 + A_2 \times h_2 = 100 \times 2 + 4 \times 8 = 200 + 32 = 232\,cm^3$$ 7. **Calcolo massa:** $$m = d \times V = 4,2 \times 232 = 974,4$$ **Risultati finali:** - Superficie totale: $$348\,cm^2$$ - Volume: $$232\,cm^3$$ - Massa: $$974,4$$ (unità di massa)