1. **Stating the problem:** Calcolare la superficie totale, il volume e la massa di un solido formato da due prismi quadrangolari regolari sovrapposti con la stessa altezza. 2. **Dati:** - Primo prisma: lato base $a_1 = 2,4$ cm, altezza $h = 16$ cm - Secondo prisma: lato base $a_2 = 1,4$ cm, altezza $h = 16$ cm - Densità $d = 1,2$ 3. **Formule:** - Area base di un quadrato: $$A = a^2$$ - Area laterale di un prisma quadrangolare: $$A_{lat} = 4ah$$ - Superficie totale di un prisma quadrangolare: $$S = 2a^2 + 4ah$$ - Volume di un prisma quadrangolare: $$V = a^2h$$ - Massa: $$m = d \times V$$ 4. **Calcolo superficie totale:** - Superficie primo prisma: $$S_1 = 2 \times (2,4)^2 + 4 \times 2,4 \times 16 = 2 \times 5,76 + 153,6 = 11,52 + 153,6 = 165,12\,cm^2$$ - Superficie secondo prisma: $$S_2 = 2 \times (1,4)^2 + 4 \times 1,4 \times 16 = 2 \times 1,96 + 89,6 = 3,92 + 89,6 = 93,52\,cm^2$$ - La superficie totale del solido è la somma delle superfici dei due prismi meno l'area della base superiore del primo prisma (che coincide con la base inferiore del secondo prisma): $$S_{tot} = S_1 + S_2 - a_2^2 = 165,12 + 93,52 - 1,96 = 256,68\,cm^2$$ 5. **Calcolo volume:** - Volume primo prisma: $$V_1 = (2,4)^2 \times 16 = 5,76 \times 16 = 92,16\,cm^3$$ - Volume secondo prisma: $$V_2 = (1,4)^2 \times 16 = 1,96 \times 16 = 31,36\,cm^3$$ - Volume totale: $$V_{tot} = V_1 + V_2 = 92,16 + 31,36 = 123,52\,cm^3$$ 6. **Calcolo massa:** $$m = d \times V_{tot} = 1,2 \times 123,52 = 148,22$$ **Risultati finali:** - Superficie totale: $$256,68\,cm^2$$ - Volume totale: $$123,52\,cm^3$$ - Massa: $$148,22$$