1. Enunciat del problema: Calcular l'equació d'una recta paral·lela a la recta $r: 2x - 5y - 3 = 0$ que passa pel punt $P(-1,4)$. 2. Fórmula i regles importants: - Les rectes paral·leles tenen el mateix pendent. - L'equació general de la recta és $Ax + By + C = 0$. - El pendent $m$ d'una recta $Ax + By + C = 0$ és $m = -\frac{A}{B}$. 3. Trobar el pendent de la recta donada: $$m_r = -\frac{2}{-5} = \frac{2}{5}$$ 4. Com que la recta paral·lela té el mateix pendent, el pendent de la nova recta és $m = \frac{2}{5}$. 5. Utilitzem la forma punt-pendent per trobar l'equació de la recta que passa per $P(-1,4)$: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ $$y - 4 = \frac{2}{5}(x + 1)$$ 6. Desenvolupem i simplifiquem: $$y - 4 = \frac{2}{5}x + \frac{2}{5}$$ $$y = \frac{2}{5}x + \frac{2}{5} + 4$$ $$y = \frac{2}{5}x + \frac{2}{5} + \frac{20}{5}$$ $$y = \frac{2}{5}x + \frac{22}{5}$$ 7. Convertim a forma general: $$5y = 2x + 22$$ $$2x - 5y + 22 = 0$$ Resposta final: L'equació de la recta paral·lela és $$2x - 5y + 22 = 0$$.