1. **Enunciado do problema:** Temos dois quadrados construídos com lado igual a $a+b$, onde $a$ e $b$ são os catetos de triângulos retângulos com hipotenusa $c$. Em cada quadrado, foram dispostos quatro triângulos retângulos congruentes de lados $a$, $b$ e $c$ de formas diferentes. O objetivo é determinar a área da região não revestida pelos triângulos em cada quadrado e comparar os resultados. 2. **Fórmula usada:** A área de um quadrado de lado $L$ é dada por: $$\text{Área} = L^2$$ A área de um triângulo retângulo é: $$\text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b$$ 3. **Cálculo da área dos quadrados:** Cada quadrado tem lado $a+b$, então: $$\text{Área do quadrado} = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ 4. **Cálculo da área dos quatro triângulos em cada quadrado:** Cada triângulo tem área $\frac{1}{2}ab$, então quatro triângulos têm área: $$4 \times \frac{1}{2} ab = 2ab$$ 5. **Área da região não revestida no primeiro quadrado:** No primeiro quadrado, os quatro triângulos formam um quadrado interno com lado $c$, cuja área é: $$c^2$$ A área não revestida é exatamente essa área do quadrado interno, pois os triângulos ocupam o restante do quadrado. 6. **Área da região não revestida no segundo quadrado:** No segundo quadrado, os quatro triângulos são dispostos de forma que a área não revestida corresponde a dois quadrados menores de lados $a$ e $b$ juntos, ou seja: $$a^2 + b^2$$ 7. **Comparação e conclusão:** Pelo Teorema de Pitágoras, sabemos que: $$c^2 = a^2 + b^2$$ Portanto, as áreas das regiões não revestidas nos dois quadrados são iguais: $$\text{Área não revestida no 1º quadrado} = c^2$$ $$\text{Área não revestida no 2º quadrado} = a^2 + b^2$$ $$\Rightarrow c^2 = a^2 + b^2$$ **Conclusão:** A área da região não revestida é a mesma nos dois quadrados, confirmando o Teorema de Pitágoras.