1. **Problema:** Determinar as medidas de translação do quadrilátero ABCD para a posição A'B'C'D'. 2. **Fórmula:** A translação é dada por $$T(x,y) = (x + t_x, y + t_y)$$ onde $$t_x$$ e $$t_y$$ são os deslocamentos nas direções x e y. 3. **Cálculo:** Para o ponto A(2,3) que vai para A'(-3,5), temos: $$t_x = -3 - 2 = -5$$ $$t_y = 5 - 3 = 2$$ 4. **Conclusão:** O quadrilátero foi transladado $$-5$$ unidades na direção x (para a esquerda) e $$2$$ unidades na direção y (para cima). --- 1. **Problema:** Fazer o esboço da reflexão do pentágono em relação à reta vertical. 2. **Fórmula:** A reflexão em relação a uma reta vertical $$x = k$$ transforma um ponto $$(x,y)$$ em $$(2k - x, y)$$. 3. **Explicação:** Cada ponto do pentágono será refletido horizontalmente em relação à reta vertical dada. --- 1. **Problema:** Determinar a posição do ponto P' após reflexão em torno do eixo x. 2. **Fórmula:** Reflexão em torno do eixo x: $$(x,y) \to (x, -y)$$. 3. **Explicação:** O ponto mantém a coordenada x e inverte o sinal da coordenada y. --- 1. **Problema:** Calcular o ângulo de rotação entre cada repetição consecutiva de um elemento que se repete 4 vezes para formar um círculo completo. 2. **Fórmula:** O círculo completo tem $$360^\circ$$. Dividindo igualmente em 4 partes: $$\theta = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$$ 3. **Conclusão:** O ângulo de rotação entre cada repetição é $$90^\circ$$. --- 1. **Problema:** Após reflexão em relação ao eixo y, encontrar as novas coordenadas do vértice B(4,2). 2. **Fórmula:** Reflexão em relação ao eixo y: $$(x,y) \to (-x, y)$$. 3. **Cálculo:** $$B' = (-4, 2)$$ --- 1. **Problema:** Triângulo ABC com A(1,2), B(3,1), C(2,4) sofre translação pelo vetor $$\vec{v} = (2,3)$$. Encontrar A'. 2. **Fórmula:** Translação: $$(x,y) \to (x + t_x, y + t_y)$$. 3. **Cálculo:** $$A' = (1 + 2, 2 + 3) = (3, 5)$$ --- 1. **Problema:** Quadrado ABCD com C(2,2) rotacionado 90 graus anti-horário em torno da origem. Encontrar C'. 2. **Fórmula:** Rotação 90° anti-horário: $$(x,y) \to (-y, x)$$. 3. **Cálculo:** $$C' = (-2, 2)$$ --- 1. **Problema:** Sequência linear de 5 triângulos equiláteros por translação. Qual característica geométrica permanece inalterada? 2. **Resposta:** O tamanho e a forma dos triângulos permanecem inalterados, pois a translação não altera ângulos nem comprimentos. --- 1. **Problema:** Quadrado com vértices V₃(2,2) sofre translação $$t = (1,-1)$$ e depois reflexão em relação à reta $$y = x$$. Encontrar a nova coordenada de V₃. 2. **Passo 1 - Translação:** $$V_3' = (2 + 1, 2 - 1) = (3, 1)$$ 3. **Passo 2 - Reflexão em $$y = x$$:** Reflexão em $$y = x$$ troca coordenadas: $$(x,y) \to (y,x)$$ $$V_3'' = (1, 3)$$ --- **Resposta final:** 1. Translação: $$t_x = -5$$, $$t_y = 2$$ 2. Reflexão do pentágono: cada ponto refletido horizontalmente em relação à reta vertical. 3. Reflexão em torno do eixo x: $$(x,y) \to (x,-y)$$ 4. Ângulo de rotação: $$90^\circ$$ 5. Nova coordenada de B após reflexão no eixo y: $$(-4, 2)$$ 6. Nova coordenada de A após translação: $$(3, 5)$$ 7. Nova coordenada de C após rotação 90° anti-horário: $$(-2, 2)$$ 8. Característica inalterada na translação: forma e tamanho do triângulo 9. Coordenada de V₃ após translação e reflexão: $$(1, 3)$$