1. Plantegem el problema: Tenim un triangle rectangle amb un angle $\theta$. El catet contigu a $\theta$ mesura 51 cm. La tangent de l'angle $\theta$ és $\frac{3}{4}$. Cal trobar la longitud dels altres costats. 2. Recordem que la tangent d'un angle en un triangle rectangle és la raó entre el catet oposat i el catet contigu: $$\tan(\theta) = \frac{\text{catet oposat}}{\text{catet contigu}}$$ 3. Substituïm els valors coneguts: $$\frac{3}{4} = \frac{\text{catet oposat}}{51}$$ 4. Multipliquem ambdós costats per 51 per trobar el catet oposat: $$\text{catet oposat} = 51 \times \frac{3}{4}$$ 5. Fem la multiplicació: $$\text{catet oposat} = \frac{51 \times 3}{4} = \frac{153}{4} = 38.25 \text{ cm}$$ 6. Ara calculem la hipotenusa utilitzant el teorema de Pitàgores: $$\text{hipotenusa} = \sqrt{(\text{catet contigu})^2 + (\text{catet oposat})^2}$$ $$= \sqrt{51^2 + 38.25^2}$$ 7. Calculem els quadrats: $$51^2 = 2601$$ $$38.25^2 = 1462.5625$$ 8. Sumem els quadrats: $$2601 + 1462.5625 = 4063.5625$$ 9. Arrel quadrada: $$\text{hipotenusa} = \sqrt{4063.5625} \approx 63.74 \text{ cm}$$ Resposta final: El catet oposat mesura 38.25 cm i la hipotenusa mesura aproximadament 63.74 cm.