1. El problema pide ubicar los números irracionales desde $\sqrt{3}$ hasta $\sqrt{10}$ en la recta numérica y construir triángulos sobre la recta para representar estas raíces. 2. Recordemos que $\sqrt{3}$ y $\sqrt{10}$ son números irracionales porque no pueden expresarse como fracciones exactas y su representación decimal es infinita y no periódica. 3. Para ubicar estos valores en la recta numérica, primero aproximamos: $$\sqrt{3} \approx 1.732, \quad \sqrt{10} \approx 3.162$$ 4. Dibujamos una recta numérica y marcamos los puntos 1, 2, 3, y 4 para referencia. 5. Ubicamos $\sqrt{3}$ un poco antes del 2 y $\sqrt{10}$ un poco después del 3. 6. Para construir triángulos sobre la recta que representen estas raíces, podemos usar el método geométrico clásico: - Para $\sqrt{3}$: construimos un triángulo rectángulo con catetos 1 y $\sqrt{2}$, o directamente con catetos 1 y $\sqrt{3}$ si se construye paso a paso. - Para $\sqrt{10}$: construimos un triángulo rectángulo con catetos 1 y 3, ya que la hipotenusa será $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$. 7. Así, cada raíz se representa como la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos enteros, y su longitud se puede trasladar a la recta numérica para ubicar el punto exacto. 8. Este método visualiza claramente la irracionalidad y la posición relativa de estas raíces en la recta numérica. Respuesta final: Los números $\sqrt{3}$ y $\sqrt{10}$ se ubican en la recta numérica aproximadamente en 1.732 y 3.162 respectivamente, y se representan mediante triángulos rectángulos con catetos adecuados para que la hipotenusa sea la raíz correspondiente.