1. **Enunciado do problema:** Temos um cilindro cuja altura é o dobro do diâmetro da base, que é $x$ cm. A função $g$ associa a cada valor de $x$ o volume do cilindro. O domínio é $x \in [3,9]$. 2. **Fórmula do volume do cilindro:** O volume $V$ de um cilindro é dado por: $$V = \pi r^2 h$$ onde $r$ é o raio da base e $h$ é a altura. 3. **Relacionando as variáveis:** O diâmetro da base é $d = \frac{x}{2}$, então o raio é: $$r = \frac{d}{2} = \frac{x}{4}$$ A altura é o dobro do diâmetro, ou seja: $$h = 2d = 2 \times \frac{x}{2} = x$$ 4. **Expressão da função $g(x)$:** Substituindo $r$ e $h$ na fórmula do volume: $$g(x) = \pi \left(\frac{x}{4}\right)^2 \times x = \pi \frac{x^2}{16} x = \pi \frac{x^3}{16}$$ 5. **Determinar $g(6)$:** Substituindo $x=6$: $$g(6) = \pi \frac{6^3}{16} = \pi \frac{216}{16} = \pi \times 13.5$$ 6. **Resposta final:** $$g(6) = 13.5\pi \approx 42.41$$ Portanto: - A expressão algébrica da função é $$g(x) = \frac{\pi x^3}{16}$$ - O valor de $g(6)$ é aproximadamente 42.41 (unidades de volume).