1. **Enunciato del problema:** Calcolare il volume di un parallelepipedo rettangolo sapendo che l'area della superficie laterale è 1152 cm², l'altezza è 18 cm e uno spigolo di base è 12 cm. 2. **Formula e regole importanti:** L'area della superficie laterale di un parallelepipedo rettangolo è data da: $$A_{lat} = 2h(b + l)$$ Dove $h$ è l'altezza, $b$ e $l$ sono i due spigoli di base. Il volume è dato da: $$V = b \times l \times h$$ 3. **Calcolo dello spigolo mancante della base:** Dato che $A_{lat} = 1152$, $h = 18$, e $b = 12$, sostituiamo nella formula: $$1152 = 2 \times 18 \times (12 + l)$$ 4. **Semplificazione:** $$1152 = 36 \times (12 + l)$$ Dividiamo entrambi i membri per 36: $$\frac{1152}{\cancel{36}} = \cancel{36} \times (12 + l) / 36$$ $$32 = 12 + l$$ 5. **Calcolo di $l$:** $$l = 32 - 12 = 20$$ 6. **Calcolo del volume:** Ora che conosciamo $b = 12$, $l = 20$ e $h = 18$, calcoliamo il volume: $$V = 12 \times 20 \times 18$$ $$V = 240 \times 18 = 4320$$ **Risposta finale:** Il volume del parallelepipedo è $4320$ cm³.