1. **Problemstellung:** Berechnen Sie die Aufwölbung des Bodensees aufgrund der Erdkrümmung. 2. **Gegebene Werte:** - Radius der Erde: $R = 6370$ km - Winkel: $\alpha = 0,5846^\circ$ 3. **Formel und Erklärung:** Die Aufwölbung $h$ ist die Höhe des Bogensegments, die sich ergibt, wenn man von der Sehne (Gerade zwischen den beiden Sichtpunkten) zur Kugeloberfläche misst. Die Beziehung zwischen dem Radius $R$, dem Winkel $\alpha$ (in Bogenmaß) und der Aufwölbung $h$ ist: $$ h = R - R \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) $$ Wichtig: Der Winkel $\alpha$ muss in Bogenmaß umgerechnet werden, da trigonometrische Funktionen im Bogenmaß arbeiten. 4. **Umrechnung des Winkels:** $$ \alpha_{rad} = \alpha \times \frac{\pi}{180} = 0,5846 \times \frac{\pi}{180} \approx 0,0102 $$ 5. **Berechnung der Aufwölbung:** $$ h = 6370 - 6370 \cos\left(\frac{0,0102}{2}\right) = 6370 - 6370 \cos(0,0051) $$ 6. **Zwischenschritt mit Näherung:** $$ \cos(0,0051) \approx 1 - \frac{(0,0051)^2}{2} = 1 - \frac{0,00002601}{2} = 1 - 0,000013005 = 0,999986995 $$ 7. **Einsetzen:** $$ h = 6370 - 6370 \times 0,999986995 = 6370 \times (1 - 0,999986995) = 6370 \times 0,000013005 $$ 8. **Endergebnis:** $$ h \approx 0,0829 \text{ km} = 82,9 \text{ Meter} $$ **Antwort:** Die Aufwölbung des Bodensees beträgt ungefähr 82,9 Meter.