1. **Énoncé du problème :** Déterminer les éléments caractéristiques du cercle (Γ) défini par l'équation $$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$$. 2. **Formule et règles importantes :** L'équation générale d'un cercle est $$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$$. Le centre est $$C\left(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2}\right)$$ et le rayon est $$r = \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2 + \left(\frac{E}{2}\right)^2 - F}$$. 3. **Travail intermédiaire :** Comparer avec l'équation donnée : $$D = -2, E = 4, F = -4$$. Calcul du centre : $$C = \left(-\frac{-2}{2}, -\frac{4}{2}\right) = (1, -2)$$. Calcul du rayon : $$r = \sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 - (-4)} = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 4} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$$. 4. **Réponse finale :** Le cercle (Γ) a pour centre $$C(1, -2)$$ et pour rayon $$r = 3$$.