1. **Problemstellung:** Gegeben ist eine 3D-Dachstruktur mit Koordinatenachsen $x_1$, $x_2$, $x_3$ und verschiedenen Punkten mit Abständen. Gesucht ist die Bearbeitung der Aufgaben, die sich auf diese Struktur beziehen, insbesondere mit dem Vektor Sonnenlichtrichtung $\left( \begin{array}{c} -7 \\ 10 \\ -9 \end{array} \right)$. 2. **Wichtige Formeln und Regeln:** - Vektoren in 3D werden als $\vec{v} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{pmatrix}$ dargestellt. - Die Länge eines Vektors ist $|\vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}$. - Für Projektionen und Winkelberechnungen zwischen Vektoren gilt das Skalarprodukt: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$. 3. **Zwischenschritte:** - Berechnung der Länge des Sonnenlichtvektors: $$|\vec{S}| = \sqrt{(-7)^2 + 10^2 + (-9)^2} = \sqrt{49 + 100 + 81} = \sqrt{230}$$ - Vereinfachung: $$\sqrt{230} \approx 15.1658$$ 4. **Erklärung:** Der Vektor $\vec{S} = \left( \begin{array}{c} -7 \\ 10 \\ -9 \end{array} \right)$ beschreibt die Richtung des Sonnenlichts. Die Länge des Vektors gibt die Stärke oder Norm an, die wir für weitere Berechnungen wie Winkel oder Projektionen verwenden können. 5. **Fazit:** Die Länge des Sonnenlichtvektors beträgt ungefähr $15.17$ Einheiten. Weitere Aufgaben können auf dieser Grundlage gelöst werden, z.B. Winkel zwischen Dachflächen und Sonnenlichtrichtung oder Schattenprojektionen.