1. **Problemstellung:** Berechne das Volumen des Deichs mit einem Querschnitt, der aus einem Dreieck und einem Trapez besteht, über eine Länge von 10 km. 2. **Gegebene Maße:** - Dreieck: Höhe $h_1 = 17$ m, Basis $b_1 = 10$ m (umgerechnet von 10 km auf m: $10\,\text{km} = 10{,}000\,\text{m}$, aber hier ist die Basis des Dreiecks 10 m, da es sich um den Querschnitt handelt) - Trapez: Höhe $h_2 = 8{,}5$ m, obere Basis $a = 4$ m, untere Basis $b = 24$ m - Länge des Deichs $L = 10\,\text{km} = 10{,}000\,\text{m}$ 3. **Formeln:** - Fläche Dreieck: $$A_\text{Dreieck} = \frac{1}{2} \times b_1 \times h_1$$ - Fläche Trapez: $$A_\text{Trapez} = \frac{a + b}{2} \times h_2$$ - Volumen: $$V = (A_\text{Dreieck} + A_\text{Trapez}) \times L$$ 4. **Berechnung der Flächen:** $$A_\text{Dreieck} = \frac{1}{2} \times 10 \times 17 = 85\,\text{m}^2$$ $$A_\text{Trapez} = \frac{4 + 24}{2} \times 8{,}5 = \frac{28}{2} \times 8{,}5 = 14 \times 8{,}5 = 119\,\text{m}^2$$ 5. **Gesamtfläche des Querschnitts:** $$A_\text{gesamt} = 85 + 119 = 204\,\text{m}^2$$ 6. **Volumen des Deichs:** $$V = 204 \times 10{,}000 = 2{,}040{,}000\,\text{m}^3$$ **Antwort:** Man benötigt $2{,}040{,}000$ Kubikmeter Erde zum Bau des Deichs.