1. **Problem statement:** Berechne die gesuchten Größen in einem Dreieck ABC. Teil a) Gegeben: Seite $c=5$ cm, Höhe $h_c=4$ cm, gesuchte Fläche $A$. Teil b) Gegeben: Fläche $A=75$ dm$^2$, Höhe $h_a=2{,}5$ m, gesuchte Seite $a$. 2. **Formel für die Fläche eines Dreiecks:** $$A = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe}$$ Diese Formel gilt für jede Seite und die dazugehörige Höhe. 3. **Teil a) Fläche berechnen:** Setze $c=5$ cm und $h_c=4$ cm in die Formel ein: $$A = \frac{1}{2} \times 5 \times 4$$ $$A = \frac{1}{2} \times 20$$ $$A = 10$$ Die Fläche $A$ beträgt also $10$ cm$^2$. 4. **Teil b) Seite $a$ berechnen:** Gegeben: $A=75$ dm$^2$, $h_a=2{,}5$ m. Zuerst müssen wir Einheiten anpassen, da $A$ in dm$^2$ und $h_a$ in m ist. $1$ m = $10$ dm, also $h_a = 2{,}5$ m = $25$ dm. Formel umstellen nach $a$: $$A = \frac{1}{2} a h_a \Rightarrow a = \frac{2A}{h_a}$$ Einsetzen: $$a = \frac{2 \times 75}{25}$$ $$a = \frac{150}{25}$$ $$a = 6$$ Die Seite $a$ ist $6$ dm lang. **Endergebnis:** - a) $A = 10$ cm$^2$ - b) $a = 6$ dm