1. **Problem statement:** Zeichne eine Planfigur und konstruiere das Dreieck für die Aufgaben 6, 7 und 8. --- ### Aufgabe 6a: Gegeben sind Seitenlängen $a=6$ cm, $b=3$ cm, $c=5$ cm. 2. **Formel und Regeln:** Um ein Dreieck mit drei Seiten zu konstruieren, verwenden wir die SSS-Konstruktion (Seite-Seite-Seite). 3. **Konstruktion:** - Zeichne zuerst die Seite $c=5$ cm als Basis. - Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt am Ende der Basis und Radius $a=6$ cm. - Zeichne einen zweiten Kreis mit Mittelpunkt am anderen Ende der Basis und Radius $b=3$ cm. - Der Schnittpunkt der beiden Kreise ist der dritte Punkt des Dreiecks. 4. **Erklärung:** Die Schnittpunkte der Kreise bestimmen den Punkt, der von beiden Basisenden die vorgegebenen Abstände hat, somit ist das Dreieck eindeutig bestimmt. --- ### Aufgabe 7a: Gegeben sind $c=7$ cm, Winkel $\alpha=30^\circ$, Winkel $\beta=60^\circ$. 2. **Formel und Regeln:** Die Winkelsumme im Dreieck ist $180^\circ$, also berechnen wir $\gamma = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ$. 3. **Konstruktion:** - Zeichne die Basis $c=7$ cm. - An einem Ende der Basis zeichne den Winkel $\alpha=30^\circ$. - Am anderen Ende der Basis zeichne den Winkel $\beta=60^\circ$. - Die Schnittpunkte der beiden Linien bestimmen den dritten Punkt. 4. **Form:** Da $\gamma=90^\circ$, ist das Dreieck rechtwinklig. --- ### Aufgabe 8a: Konstruiere das gleichseitige Dreieck ABC mit $c=6$ cm nach SSS. 2. **Formel und Regeln:** Ein gleichseitiges Dreieck hat alle Seiten gleich lang: $a=b=c=6$ cm. 3. **Konstruktion:** - Zeichne die Basis $c=6$ cm. - Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt an einem Ende der Basis und Radius $6$ cm. - Zeichne einen zweiten Kreis mit Mittelpunkt am anderen Ende der Basis und Radius $6$ cm. - Der Schnittpunkt der Kreise ist der dritte Punkt des Dreiecks. 4. **Erklärung:** Da alle Seiten gleich sind, ist das Dreieck gleichseitig und alle Winkel betragen $60^\circ$. --- **Zusammenfassung:** - Aufgabe 6a: SSS-Konstruktion mit Seiten $6$, $3$, $5$ cm. - Aufgabe 7a: Winkelkonstruktion mit $c=7$ cm, $\alpha=30^\circ$, $\beta=60^\circ$, rechtwinkliges Dreieck. - Aufgabe 8a: Gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge $6$ cm.