1. **Problem statement:** Zeige, dass das rot umrandete Dreieck und das blaue Dreieck in Fig. 1 ähnlich sind. 2. **Wichtiges Konzept:** Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie entweder: - Drei gleiche Winkel haben (Winkel-Winkel-Winkel), oder - Die Seitenverhältnisse proportional sind (Seiten-Seiten-Seiten), oder - Zwei Winkel gleich sind (Winkel-Winkel). 3. **Analyse der Figur:** - Beide Dreiecke teilen sich einen Winkel, z.B. den rechten Winkel (90°) im blauen Dreieck. - Der zweite Winkel im roten Dreieck ist gleich dem entsprechenden Winkel im blauen Dreieck, da sie durch parallele Linien oder gemeinsame Winkel entstehen (je nach Figur). 4. **Beweis durch Winkel:** - Sei der rechte Winkel im blauen Dreieck $90^\circ$. - Der rote Winkel, der an der gleichen Ecke liegt, ist ebenfalls $90^\circ$. - Ein weiterer Winkel ist gleich, da sie an parallelen Linien liegen oder durch die Figur gegeben sind. 5. **Schlussfolgerung:** - Da zwei Winkel gleich sind, sind die Dreiecke ähnlich nach dem Winkel-Winkel-Kriterium. 6. **Zusammenfassung:** - Die Dreiecke sind ähnlich, weil sie zwei gleiche Winkel haben.