1. **Problem:** Berechne vom abgebildeten Dreiecksprisma nacheinander die Grundfläche $G$, den Umfang $u$ der Grundfläche, die Mantelfläche $M$ und die Oberfläche $O$. 2. **Formeln:** - Grundfläche $G$ eines Dreiecks: $$G = \frac{1}{2} \times a \times h$$ wobei $a$ eine Seite und $h$ die Höhe auf dieser Seite ist. - Umfang $u$ der Grundfläche: $$u = a + b + c$$ - Mantelfläche $M$ des Prismas: $$M = u \times h_K$$ wobei $h_K$ die Körperhöhe ist. - Oberfläche $O$ des Prismas: $$O = 2 \times G + M$$ 3. **Gegebene Werte:** - Seiten des Dreiecks: $a = 9$, $b = 12$, $c = 15$ (cm) - Körperhöhe $h_K = 8$ cm (angenommen, da nicht explizit gegeben) 4. **Berechnung Grundfläche $G$:** Da $a=9$ cm und $b=12$ cm, und $c=15$ cm ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks (Pythagoras: $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2$), ist $a$ und $b$ die Katheten, also Höhe zu $a$ ist $b$. $$G = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = \frac{1}{2} \times 108 = 54\, \text{cm}^2$$ 5. **Berechnung Umfang $u$:** $$u = 9 + 12 + 15 = 36\, \text{cm}$$ 6. **Berechnung Mantelfläche $M$:** $$M = u \times h_K = 36 \times 8 = 288\, \text{cm}^2$$ 7. **Berechnung Oberfläche $O$:** $$O = 2 \times G + M = 2 \times 54 + 288 = 108 + 288 = 396\, \text{cm}^2$$ **Antwort:** - Grundfläche $G = 54$ cm² - Umfang $u = 36$ cm - Mantelfläche $M = 288$ cm² - Oberfläche $O = 396$ cm²