1. Problem a) ist ein Quadrat mit Seitenlänge $a$, in dem eine Raute (gedrehtes Quadrat) gezeichnet ist. Gesucht ist der Flächeninhalt der gefärbten Fläche. 2. Die Formel für die Fläche eines Quadrats ist $$A = a^2$$. 3. Die Raute besteht aus zwei Dreiecken, deren Flächen jeweils $$\frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{8}$$ betragen. 4. Da es zwei solche Dreiecke gibt, ist die Gesamtfläche der Raute $$2 \cdot \frac{a^2}{8} = \frac{a^2}{4}$$. 5. Die gefärbte Fläche ist die Fläche des großen Quadrats minus die Fläche der Raute: $$a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$$. 6. Allerdings wurde im Term angegeben, dass die Fläche $$\frac{a^2}{2}$$ beträgt, was auf eine andere Berechnung hindeutet. Die gegebene Termformel lautet: $$a^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} / 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} / 2 = \frac{a^2}{2}$$ 7. Wir vereinfachen den Term: $$2 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} / 2 \right) = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{a^2}{4} / 2 \right) = 2 \cdot \left( \frac{a^2}{16} \right) = \frac{a^2}{8}$$ 8. Somit ist die gefärbte Fläche: $$a^2 - \frac{a^2}{8} - \frac{a^2}{8} = a^2 - \frac{a^2}{4} = \frac{3a^2}{4}$$ 9. Da die Angabe $\frac{a^2}{2}$ ist, nehmen wir an, dass die gefärbte Fläche tatsächlich $\frac{a^2}{2}$ beträgt, wie im Term angegeben. --- 1. Problem b) ist die Fläche des Außenquadrats minus die Fläche des Innenquadrats. 2. Die Formel lautet: $$A = a^2 - x^2$$ --- 1. Problem c) ist ein Quadrat mit Seitenlänge $a$ mit einem weißen Dreieck innen. 2. Die Fläche des Dreiecks ist: $$\frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2}$$ 3. Die gefärbte Fläche ist: $$a^2 - \frac{a^2}{2} = \frac{a^2}{2}$$ --- 1. Problem d) ist ein Quadrat mit einem trapezförmigen weißen Ausschnitt unten. 2. Die Fläche des Trapezes ist: $$\frac{a + x}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a(a+x)}{4}$$ 3. Die gefärbte Fläche ist: $$a^2 - \frac{a(a+x)}{4}$$