Flächeninhalt Rasenwalze 82E576

1. **Problem 3a:** Berechne den Flächeninhalt, den die Rasenwalze mit einer Umdrehung flachwalzt. 2. Die Rasenwalze ist ein Zylinder mit Durchmesser $32\ \text{cm}$. 3. Der Flächeninhalt, den die Walze mit einer Umdrehung flachwalzt, entspricht der Mantelfläche des Zylinders. 4. Die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders ist $$A = 2 \pi r h,$$ wobei $r$ der Radius und $h$ die Höhe (Länge) des Zylinders ist. 5. Der Radius $r$ ist die Hälfte des Durchmessers: $$r = \frac{32}{2} = 16\ \text{cm} = 0{,}16\ \text{m}.$$ 6. Die Länge $h$ der Walze ist $60\ \text{cm} = 0{,}6\ \text{m}$ (aus dem Bild). 7. Setze die Werte in die Formel ein: $$A = 2 \pi \times 0{,}16 \times 0{,}6 = 2 \pi \times 0{,}096 = 0{,}192 \pi\ \text{m}^2.$$ 8. Berechne numerisch: $$A \approx 0{,}192 \times 3{,}1416 = 0{,}6032\ \text{m}^2.$$ --- 9. **Problem 4:** Berechne das Volumen des Heizöltanks. 10. Der Heizöltank ist ein horizontaler Zylinder mit Länge $3\ \text{m}$ und Radius $1{,}2\ \text{m}$ (da die Querschnittsmaße $1{,}2\ \text{m}$ sind). 11. Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist $$V = \pi r^2 h,$$ wobei $r$ der Radius und $h$ die Länge ist. 12. Setze die Werte ein: $$V = \pi \times (1{,}2)^2 \times 3 = \pi \times 1{,}44 \times 3 = 4{,}32 \pi\ \text{m}^3.$$ 13. Berechne numerisch: $$V \approx 4{,}32 \times 3{,}1416 = 13{,}57\ \text{m}^3.$$ 14. Auf drei Dezimalstellen gerundet: $$V = 13{,}570\ \text{m}^3.$$